Facilimaths : niveau Collège-Seconde

De l'écriture calculatrice à l'écriture mathématique.

Cette activité part du constat que de nombreux élèves de seconde ont du mal à faire le lien entre une expression en ligne tapée sur la calculatrice et l'expression mathématique correspondante écrite sur le cahier. Par exemple, on tapera 1/x+1 là où on attendait 1/(x+1)...

L'activité proposée permet à l'élève de voir immédiatement affichée l'expression qu'il tape en mode calculatrice et éventuellement de la corriger si elle est inexacte.

Equations à trou

Equations à compléter de type 18-.../2=11.

L'expression entrée par lélève est ensuite évaluée pas à pas.

Pour l'instant cette activité ne fonctionne que sous Firefox.

Résoudre des équations avec une balance Roberval.

Cette activité permet de comprendre les méthodes utilisées pour résoudre des équations élémentaires.

Le but est de trouver un poids inconnu x.

Les deux membres d'une équation sont posées sur les deux plateaux d'une balance. L'élève doit résoudre l'équation en effectuant des opérations algébriques sur chacun des plateaux de la balance.

Si le poids d'un seul plateau est modifié, la balance est en déséquilibre.

Résoudre des équations pas à pas

Cette activité est le prolongement de la précédente. Le but est de combattre certaines fausses règles qui conduisent des élèves à croire que 3x=0 équivaut à x=-3, par exemple.

Cette fois-ci, l'équation est présentée de façon classique, mais pour la résoudre, l'élève doit indiquer l'opération algébrique qu'on doit effectuer aux deux membres de l'équation pour passer à l'étape suivante.

Par exemple, pour résoudre 2x-1=5, il peut commencer par additionner 1 aux deux membres de l'équation...

Résoudre des inéquations pas à pas

Cette activité est une variante de la précédente adaptée aux inéquations (à deux ou trois membres).

Dans le cas où l'élève veut multiplier ou diviser les deux (ou trois) membres de l'inéquation par un même nombre réel, le logiciel n'acceptera que les réels strictement positifs.

L'élève a aussi la possibilité de symétriser l'inéquation par rapport à zéro c'est à dire, remplacer une inégalité de type a <b par -b < -a.

Études de signes

On demande de résoudre une inéquation de type ax+b≥0, puis d'en déduire le signe de ax+b en fonction de x.

Systèmes linéaires

On propose de résoudre des systèmes 2*2 par combinaisons linéaires.

A chaque étape, l'élève doit coder la combinaison linéaire à effectuer (par exemple, remplacer L1 par L1+L2).

Priorités opératoires

Il s'agit de calculer en plusieurs étapes une expression numérique donnée, en effectuant à chaque étape les opérations prioritaires.

Un des objectif est d'éviter, par exemple, que les élèves développent (1+2)2 pour le calculer.

Trouver les parenthèses manquantes

Toujours sur le thème des priorités opératoires, on présente à l'élève une expression qu'il doit compléter en insérant des parenthèses pour trouver un résultat donné.

L'élève voit s'effectuer pas à pas le calcul de l'expression avec les parenthèses qu'il a entrées.

Développer ou factoriser

On présente à l'élève une expression qu'il doit développer ou factoriser selon que l'expression est un produit ou une somme

Je me suis aperçu que bien souvent, les lycéens ne savent pas distinguer les somme des produits.

Simplifier une fraction

Il n'est pas rare de voir un élève de terminale (toutes sections) proposer une fausse simplification de (x+1)/(x+2)...

Cette activité propose de simplifier les fractions en multipliant le numérateur et le dénominateur par un même réel non nul.

On propose aussi de rendre rationnel le dénominateur de quelques fractions comportant des racines carrées.

Opération sur les fractions

On propose deux fractions à multiplier, additionner ou soustraire.

Dans le cas des additions ou des soustractions, l'élève doit d'abord les réduire au même dénominateur (en procédant comme dans l'activité précédente). Une fois les fractions au même dénominateur, l'élève doit entrer le numérateur et le dénominateur de la somme (ou de la différence).

Simplifier des racines

Il s'agit du célèbre exercice consistant par exemple à transformer racine(50) en 5*racine(2)...

Attention : cette activité utilise des formules à trou qui ne fonctionneront que sous Firefox !

Puissances

Cette activité propose d'obtenir une puissance donnée de x au moyen d'une succession d'opérations élémentaires (élévation au carré, au cube etc...).

L'élève est obligé d'exploiter les propriétés algébrique des puissances pour parvenir au résultat.

Substitutions

Il s'agit d'entraîner l'élève à substituer la variable d'une fonction donnée par une expression donnée

Par exemple, on donne f(x)=-x2+1 et on demande de calculer f(-x).

Certains élèves ne parviennent pas à étudier la parité des fonctions faute de savoir faire cette substitution.

Reconnaître une fonction affine.

Attention cette activité fait appel à la norme de dessin vectoriel SVG elle ne fonctionnera qu'avec le navigateur FIREFOX 1.5 (ou ultérieur).

On propose à l'élève la représentation graphique d'une fonction affine et il doit retrouver quelle est cette fonction affine.

La fonction affine retournée par l'élève est systématiquement représentée. En cas de réponse fausse, le logiciel signale tout de même si le coefficient directeur ou bien si l'ordonnée à l'origine sont justes.

On propose aussi une variante de cette activité dans laquelle on ne parle que d'équations de droites et pas de fonctions affines.