Systèmes linéaires
Pour résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues, on peut procéder par étapes en exploitant la règle suivante :
On ne change pas les solutions du système en remplaçant une ligne par une combinaison linéaire des deux lignes du système (sauf cas particuliers : voir plus bas).
Par exemple, le système suivant est composé de deux lignes L1 et L2 :
Dans une première étape, on peut remplacer L2 par la combinaison linéaire L2+L1, en complétant l'instruction suivante L2 <—— L1+L2.
On obtient ainsi le nouveau système, équivalent au premier :
On entre ensuite L2 <—— L2/2 et on obtient :
Puis avec la soustraction L1 <—— L1-L2 :
Le système est ainsi résolu !
Certaines combinaisons linéaires particulières modifient les solutions du système et doivent donc être proscrites.
Par exemple il ne faut pas entrer L2 <—— L1 car cela supprimerait la seconde équation.
Plus généralement, il faut aussi veiller à ce que les combinaisons proposées ne rendent pas les deux équations proportionnelles. Ce serait par exemple le cas avec les transformations suivantes :
L1 <—— L1+ L2
L2 <—— 2L1+ 2L2
Le logiciel refuse ces combinaisons linéaires non valides.
Les combinaisons non linéaires comme L1 <—— L1* L2 sont aussi rejetées.